可居住带围绕主序星：新估算

作者：Ravi Kumar Kopparapu, Ramses Ramirez, James F. Kasting, Vincent Eymet, Tyler D. Robinson, Suvrath Mahadevan, Ryan C. Terrien, Shawn Domagal-Goldman, Victoria Meadows, and Rohit Deshpande

发表于：2013年2月26日 • © 2013. 美国天文学会。版权所有。

期刊：《The Astrophysical Journal》，第765卷，第2期

引用：Ravi Kumar Kopparapu et al 2013 ApJ 765 131

DOI：10.1088/0004-637X/765/2/131

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摘要

识别位于其他恒星可居住带（HZ）中的类地行星是正在进行的径向速度（RV）和凌星系外行星观测调查以及拟议未来空间任务的主要目标之一。目前大多数关于HZ边界的估算基于Kasting等人提出的一维（1D）无云气候模型计算。然而，这一模型使用的带模型基于较旧的HITRAN和HITEMP逐线数据库。HZ内缘在该模型中通过水的丧失决定，而外缘则由CO2大气提供的最大温室效应决定。根据该模型对太阳系的保守估算，HZ宽度为0.95–1.67 AU。

本文使用更新的一维辐射对流无云气候模型，获得了围绕F型、G型、K型和M型恒星的新HZ宽度估算。使用源于HITRAN 2008和HITEMP 2010逐线数据库的新H2O和CO2吸收系数是对气候模型的重要改进。根据新模型，太阳系中的水丧失（内缘）和最大温室效应（外缘）限制分别位于0.99 AU和1.70 AU，表明目前的地球位于内缘附近。

针对有效温度介于2600至7200 K的恒星进行了额外计算，结果以参数化形式展示，便于实际应用。新模型表明，在HZ的内缘附近，对于有效温度≲5000 K的恒星，失控温室效应和水丧失限制之间没有明显区分，这对围绕K型和M型恒星的行星搜索具有重要意义。

为评估系外类地行星的潜在宜居性，我们建议使用入射在行星上的恒星通量，而非平衡温度。这消除了对行星（Bond）反照率的依赖，而后者会根据主星的光谱类型变化。我们建议对当前RV调查和Kepler任务使用HZ的保守估算（水丧失和最大温室效应限制），以获得η⊕的下限，从而确保未来旗舰任务如TPF-C和Darwin的规模不会过小。

我们的模型未包括云的辐射效应；因此，实际的HZ边界可能比上述估算更进一步延伸。

1. 引言

截至2012年11月，已经发现了超过800个系外行星系统，另有2000多个候选系统（来自Kepler任务）正在等待确认（Batalha et al. 2012）。当前径向速度（RV）和凌星观测调查的主要目标之一是识别位于所谓可居住带（HZ）中的类地质量行星（0.3–10 M⊕）。HZ传统上被定义为围绕恒星的区域，在该区域内，拥有CO2–H2O–N2大气的类地行星可以在其表面维持液态水的存在 (11)（Huang 1959; Hart 1978; Kasting et al. 1993; Underwood et al. 2003; Selsis et al. 2007b; Kaltenegger & Sasselov 2011）。已经探测到一些潜在的HZ行星候选体 （Udry et al. 2007; Pepe et al. 2011a; Borucki et al. 2011, 2012; Bonfils et al. 2011; Vogt et al. 2012; Tuomi et al. 2012），并预计这一数量将随着时间推移而大幅增加（Batalha et al. 2012）。

在不久的将来，我们可能能够研究围绕附近M型恒星运行的宜居行星。这些行星与其母星距离较近，从而具有更短的轨道周期并增加凌星的概率。NASA的詹姆斯·韦伯太空望远镜（JWST）计划于2018年发射，被认为具备一定能力获取围绕晚期M矮星运行的类地行星的凌星光谱 （Clampin et al. 2007; Kaltengger & Traub 2009; Deming et al. 2009）。此外，一些调查项目已经启动 （Nutzman & Charbonneau 2008; MEARTH），或正在准备开展（Mahadevan et al. 2012; HPF），试图发现低质量恒星HZ中的岩质行星。

许多最近发现中的HZ界限是通过Kasting等人（1993）的单维（1D）辐射–对流无云气候模型计算得出的。对于我们的太阳，这些作者估算HZ的边界为内缘0.95 AU，外缘1.67 AU。这些值分别表示“水丧失”和“最大温室效应”的界限。其他更不保守的内缘界限包括“失控温室效应”和“最近金星”界限。后者是基于推断金星至少在过去10亿年内其表面上没有液态水的经验估算 （Solomon & Head 1991）。对于外缘，相应的“早期火星”经验估算则基于火星在38亿年前其表面存在液态水的推断 （Kasting et al. 1993 的“首次CO2凝结”界限现在已被忽略，因为已证明CO2云通常会使行星气候变暖 （Forget & Pierrehumbert 1997））。

一些研究在1D模型中研究了云对类地行星辐射光谱的影响（Kitzmann et al. 2011a, 2011b），还有一些研究了特定系统（特别是Gl 581）的宜居性，使用了1D （Wordsworth et al. 2010; Von Paris et al. 2011; Kaltenegger et al. 2011）和3D模型 （Wordsworth et al. 2011; Pierrehumbert 2011）。其他一些研究 （Underwood et al. 2003; Selsis et al. 2007b）则参数化了这些结果，以估算不同光谱类型恒星的HZ边界与恒星参数之间的关系。

尽管这些研究提供了HZ宽度的有用估算，但Kasting等人（1993）的模型由于以下几个原因已经过时。

  1. Kasting等人（1993）在热红外范围内使用了H2O和CO2吸收的“带模型”(12)。这些系数被认为在约700 K以下有效。 后来，这些系数被Mischna等人（2000）通过相关-k技术替换 （Mlawer et al. 1997; Kato et al. 1999）。一个逐线辐射传输模型（LBLRTM） （Clough & Iocono 1995）被用于生成不同温度和压力下H2O和CO2的详细光谱。 然而，这些系数仅针对温度<350 K的情况，因此可能低估了温暖、潮湿温室气候中的热红外吸收。
  2. 最近研究（Halevy et al. 2009; Wordsworth et al. 2010）指出，Kasting等人（1993）的模型可能显著高估了CO2碰撞诱导吸收（CIA）带的热红外辐射吸收，这可能影响HZ的外缘。
  3. Kasting等人（1993）的计算涵盖了有效温度从7200到3700 K的恒星，这大约对应于F0至M0光谱类型。 然而，其模型未包括低于3700 K的M型恒星，而这些恒星是当前观测调查的重要候选体，因为它们的HZ更靠近恒星，轨道周期更短，凌星概率更高。

本文旨在解决上述主要问题，并得出HZ边界的新改进估算。本文结构如下：第二部分描述了一维无云气候模型、相应的模型更新以及与其他研究的模型验证。第三部分展示了气候模型的结果，并讨论了地球的各种HZ界限。第四部分讨论围绕F型、G型、K型和M型恒星光谱类型的HZ边界，并提供了一种通用表达式用于计算HZ边界，并将这些边界与先前的研究进行比较。第五部分讨论了这些新结果对当前已知系外行星系统的意义，并在第六部分给出结论。

2. 模型描述

我们基于Kasting（1988）提出的关于可居住带内缘（IHZ）以及Kasting（1991）提出的关于外缘（OHZ）的计算，使用了一维辐射–对流无云气候模型。按照Kasting等人（1993）的研究，我们假设一颗地球质量的行星，其大气分别以H2O（内缘）或CO2（外缘）为主。关于不同行星质量的敏感性研究将在以下章节中描述。

内缘与外缘的计算都依赖于所谓的逆向气候建模方法，即指定表面温度，并利用模型计算维持该温度所需的太阳辐射通量。为此，大气被分为101层，并假设特定的压力–温度剖面。对于内缘，从表面到等温层（200 K）的平流层使用湿伪绝热延伸（Kasting 1988附录A中的方法）。在计算过程中，表面温度从200 K变化到2200 K。对于外缘，表面温度固定为273 K，CO2的分压从1变化到37.8 bar（该温度下的饱和CO2分压）。在低层对流层中假设湿H2O绝热，而在遇到凝结时的上层对流层中假设湿CO2绝热，这一方法来源于Kasting（1991）的附录B。

模型中未考虑H2O和CO2云，但前者的影响通过增加地表反照率来处理，这在之前Kasting研究组的气候模拟中已有应用（Kasting 1991; Haqq-Misra et al. 2008）。然而，有研究认为这种方法倾向于高估稠密CO2大气的温室效应（Goldblatt & Zahnle 2011）。相比之下，我们忽略CO2云可能导致低估这类大气的温室效应（Forget & Pierrehumbert 1997）。要真实地确定云的影响，需要一个三维气候模型，因为云大多形成于一维模型中不存在的上升气流中。一些一维气候建模研究包含了部分云覆盖（Selsis et al. 2007b）和/或参数化的微物理云模型（Colaprete & Toon 2003; Zsom et al. 2012），但由于无法在我们的模型中自洽地模拟这些因素，此处未予考虑。正如后文所讨论的那样，云对内缘和外缘边界的影响在定性上是可以理解的，利用三维气候模型定量测试这些预测应该是未来研究的一个富有成果的方向。

辐射传输采用Kasting研究组气候模型近期版本中的方法，但吸收系数进行了更新（见下一节）。太阳辐射的净吸收使用δ双流近似方法计算（Toon et al. 1989），针对每层的101个层级，分别对CO2和H2O使用8项相关-k系数，在0.2到4.5 μm的38个太阳光谱间隔中参数化吸收。这些项在每个光谱间隔中彼此卷积，从而在每个间隔中产生64次独立的辐射传输计算。太阳辐射通量平均于6个天顶角 （11fdg0, 25fdg3, 39fdg6, 54°, 68fdg4, 和82fdg8），采用高斯求积计算。

每层的净红外辐射使用H2O和CO2在从0到15,000 cm−1的55个光谱间隔内的独立8项相关-k系数计算。我们用双高斯求积替代了标准高斯方法（Sykes 1952; Thomas & Stamnes 2002）。在g空间区间0.95–1.00内选择一半k系数，以提高累积分布函数急剧上升部分的分辨率，从而产生更平滑的平流层温度行为。

这些系数也需要像太阳辐射计算中一样相互卷积。这在气候模型的每个时间步长中产生8×8×55 = 3520次独立的热红外辐射传输计算。当将CH4纳入模型时，使用6项求和，计算次数乘以6；当包括C2H6时，再乘以6。因此，从实际操作的角度来看，随着所包含温室气体数量的增加，这种方法的实用性降低。

2.1 模型更新

以下是对气候模型的主要更新：

1. 新的 k 系数生成

我们使用名为 KSPECTRUM 的工具（由 C. Goldblatt 于 2011 年私下建议）生成了新的 k 系数。KSPECTRUM 是一款可从 LBL 数据库（如 HITRAN 2008 和 HITEMP 2010）生成任何气体混合物在任何热力学条件下的高分辨率光谱的程序。其目标是生成可靠的光谱，可用于计算 k 分布数据集，供后续辐射传输分析使用。程序的源代码及详细说明可从 此处获取。

我们生成了两组系数，一组使用 HITRAN 2008 数据库，另一组使用 HITEMP 2010 数据库。对于 HITRAN 数据库，我们利用 KSPECTRUM 为 H2O 和 CO2 生成了八项吸收系数矩阵，压力范围为 \(p(\text{bar}) = [10^{-5}, 10^{-4}, 10^{-3}, 10^{-2}, 10^{-1}, 1, 10, 10^2]\)，温度范围为 \(T(\text{K}) = [100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 600]\)。对于 HITEMP 数据库，仅为 H2O 推导了八项吸收系数，因为在高温（≥300 K）下，IHZ 以 H2O 为主，CO2 的含量很低（330 ppm）。用于 HITEMP 系数的网格为 \(p(\text{bar}) = [10^{-1}, 1, 10, 10^2]\)，\(T(\text{K}) = [350, 400, 600]\)。由于 HITEMP 数据库中的线过渡数量较多，完整的压力和温度范围的系数计算所需资源过大，因此选择了压缩网格。

在生成 k 系数时，我们对 CO2 和 H2O 使用了不同的方法。对于 CO2，我们在距离线中心 500 cm−1 处截断谱线，使用 Perrin 和 Hartmann（1989）提出的“亚洛伦兹”吸收公式处理谱线远翼的吸收。对于 H2O，我们在 25 cm−1 截断谱线，并叠加了半经验“连续吸收”，采用 Paynter 和 Ramaswamy（2011）提出的 BPS 参数化吸收公式。

2. 水蒸气瑞利散射

我们引入了水蒸气的瑞利散射，因为它在波长达 1 μm 时可能变得重要（低质量恒星的维恩峰处于该范围内）。之前的研究（Kasting 1988；Kasting 等 1993）因未掌握 H2O 的散射系数，而使用空气的散射系数。我们采用以下散射截面公式（Allen 1976；Vardavas & Carver 1984；Von Paris 等 2010）：

\[ \sigma _\mathrm{R,\rm {H_{2}O}} (\lambda) = 4.577 \times 10^{-28} \left(\frac{6+3D}{6-7D} \right) \left(\frac{r}{\lambda }\right)^4 \, \mathrm{cm^{2}} \]

其中 \(D\) 为去偏因子（H2O 为 0.17；Marshall & Smith 1990）；\(r\) 为波长 \(\lambda\) 相关的折射率，由 \(r = 0.85r_\text{dryair}\) 计算（Edlén 1996）；\(r_\text{dryair}\) 来自 Bucholtz（1995）方程（4）。

3. 碰撞诱导吸收（CIA）更新

我们更新了 CO2-CIA 的参数化公式，采用了 Gruszka & Borysow（1997）、Baranov 等（2004）和 Halevy 等（2009）提出的公式。这一过程是类型密集 CO2 大气热红外不透明的重要来源。

4. 热容关系更新

我们使用 Shomate 方程计算了新的 CO2 和 H2O 的比热关系。在低温下，CO2 的比热相较之前模型的值下降了约 30%，这增加了干绝热递减率 g/cp（其中 g 是重力）的等量，但对计算的表面温度的影响却出奇地小，这显然是因为对流层上部的递减率较大，而对流层顶高度的下降则在很大程度上抵消了这一递减率。有关更多详细信息，请参阅 Ramirez 等人 (2013)。

2.2 模型验证

我们通过将输出与已发表的结果以及 D. Crisp 开发的 1D LBL 辐射传输模型 SMART （Spectral Mapping Atmospheric Radiative Transfer，Meadows & Crisp 1996；Crisp 1997）进行比较， 来验证气候模型的准确性。SMART 是一个经过充分测试的模型（Robinson et al. 2011）， 它访问了一些与 KSPECTRUM 相同的数据库；然而，其开发和实现完全独立。 通过将特定案例与 SMART 进行比较，我们可以增强对计算辐射通量正确性的信心， 或至少确保这些计算与我们关于 CO2 和 H2O 谱线形状的假设一致。

在所有与 SMART 进行比较的气候模型中，我们使用了 70 个大气层（在 HZ 计算中我们使用 101 层）。 由于在高垂直分辨率下，SMART 存在数值精度问题，我们无法在通量比较中使用 101 层； 不过，70 层已经能够用 SMART 生成足够准确的结果。

2.2.1 密集 CO2 大气

密集的 CO2 丰富大气被认为是早期火星变暖的因素之一 （Pollack et al. 1987；Kasting 1991；Forget & Pierrehumbert 1997；Tian et al. 2010）。 OHZ 附近的行星可能由于火山喷发产生的气体而形成密集的 CO2 丰富大气， 这仅能通过地表风化平衡，且前提是行星表面温度保持在冰点以上。 在某个距离上，CO2 开始从大气中凝结，降低对流层的温度递减率， 从而减少温室效应，导致 CO2 反馈效应失效。

此外，CO2 是一种有效的瑞利散射物质（比空气强 2.5 倍）， 因此预计密集的 CO2 大气将具有较高的反照率，从而抵消其温室效应（Kasting 1991）。 因此，OHZ 边界可以定义为此“最大温室限制”，即 CO2 的瑞利散射开始超过温室效应的位置。

OLR 对波数的关系图
图 1：OLR（净向外长波辐射）与波数（0–2000 cm−1 区域）的关系图。 本计算适用于早期火星条件（2 bar CO2 大气），对流层和表面温度分别为 167 K 和 250 K。 蓝色实线表示我们模型的 OLR 结果，红色虚线表示 SMART 模型的结果。 250 K 黑体曲线以黑色显示。大气顶部所有波段的总辐射通量分别为 86 W/m2（我们模型） 和 88.4 W/m2（SMART 模型）。

对于相同条件下的早期火星，Wordsworth et al. (2010) 也进行过类似研究。 他们使用 KSPECTRUM 生成吸收系数，并在距离线中心 500 cm−1 截断谱线， 这一方法与本研究一致。其模型的表面反照率（0.2）也相同，因此我们可以直接比较两者的结果。 Wordsworth et al. (2010) 的图 2(c) 显示其模型的净 OLR 为 88.17 W/m2， 而我们的模型为 86 W/m2。

OLR 对波数的关系图（密集 H2O 大气）
图 2：OLR（净向外长波辐射）与波数（0–2000 cm−1 区域）的关系图。 本计算适用于密集 H2O 大气，对流层和表面温度分别为 200 K 和 400 K。 黑色曲线表示 400 K 黑体曲线。 两个模型的结果显示较好的一致性，总辐射通量分别为 285 W/m2（我们模型） 和 297 W/m2（SMART 模型）。差异可能来源于不同的连续吸收形式（BPS vs. CKD）。

2.2.2 密集 H2O 大气

在我们的模型中，HZ 内缘由所谓的湿温室效应决定。在这种情况下，平流层变成了以水为主的环境， 导致氢迅速逃逸到太空。图 2 显示了密集 H2O 大气中 OLR（净向外长波辐射）与波数的关系。 此处我们假设了一颗地球质量的行星，其表面温度为 400 K，表面反照率为 0.3。 平流层温度被假设为恒定的 200 K。在这些高表面温度下，平流层变得稀薄， 对向外 IR 通量几乎没有影响。背景气体为 4 bar 的 N2，总表面压力为 6.5 bar。 （这些条件被假定用于与 SMART 进行特定对比的测试案例。）大气顶部的入射通量假定为当前太阳距离地球的太阳通量。

与密集 CO2 情况类似，在图 2 中，我们将模型（蓝色实线）与 SMART（红色虚线）对密集 H2O 大气的结果进行了比较。 尽管两种模型光谱显示出较好的一致性，但我们的模型在大气顶部所有波段的总通量为 285 W/m2， 而 SMART 为 297 W/m2。差异出现在水蒸气窗口区（800–1200 cm−1）和 300–600 cm−1 区间， 我们的模型在这些区间吸收的辐射比 SMART 更多。

密集 H2O 大气下 OLR 与波数的关系图
图 2：显示密集 H2O 大气下 OLR（净向外长波辐射）与波数（0–2000 cm−1）的关系图。 本计算假定平流层和表面温度分别为 200 K 和 400 K。黑色曲线表示 400 K 黑体曲线。 两种模型结果显示出良好的一致性，总通量分别为 285 W/m2（我们的模型）和 297 W/m2（SMART）。 差异可能来自连续吸收形式的不同（BPS vs. CKD）。

3. 结果

以下小节中，我们估算了类似于太阳的恒星周围 HZ 的边界。 首先，我们比较了使用 HITRAN 和 HITEMP 数据库的模型结果， 估算了非地球型行星的 HZ 限制，并讨论了云对 HZ 边界的影响。

3.1 HZ 的内缘 (IHZ)

HZ 的内缘通过将完全饱和的“地球”模型的表面温度从 220 K 增加到 2200 K 计算得出。 太阳常数（Seff）的有效值被计算为维持给定表面温度所需的太阳常数值， 其为净向外 IR 通量（FIR）与净入射太阳通量（FSOL）的比值， 两者均在大气顶部评估。大气顶部的总通量假定为地球轨道的当前太阳常数 1360 W/m2。 行星反照率被计算为向上和向下太阳通量的比值。

不同表面温度下计算的辐射通量、行星反照率和水蒸气分布如图 3 所示。 这些结果使用从 HITEMP 2010 数据库中导出的吸收系数生成， 并叠加了 BPS 形式化的吸收模型（Paynter & Ramaswamy 2011）。 图 3(a) 显示，当表面温度升高时，FIR 增加并最终稳定在 291 W/m2， 因为大气在所有波长上对 IR 辐射变得不透明。

内缘计算的相关参数变化
图 3：从更新的气候模型计算 HZ 内缘的参数变化。显示了不同表面温度下的参数： (a) 净向外 IR 通量和净入射太阳通量；(b) 行星反照率；(c) 有效太阳通量 Seff = FIR/FSOL；(d) 水蒸气分布。 这些计算使用 HITEMP 2010 数据库进行。水丢失（湿温室）限制最相关于宜居性， 为 0.99 AU，失控温室效应为 0.97 AU。

3.2 使用 HITEMP 和 HITRAN 数据库的内缘计算结果比较

在图 4 中，我们展示了 FIR（净向外红外辐射）与表面温度的关系（类似于图 3(a)）。 我们希望比较使用 HITRAN 和 HITEMP 数据库计算的向外红外辐射，以及在叠加和未叠加连续吸收的情况下的结果。 图 4 显示了以下两个主要差异：

  1. 当未实现 BPS H2O 连续吸收形式时（黑色和绿色曲线）， 进入失控温室效应的限制值 FIR 显著更高（440 W/m2）； 而当叠加 BPS 连续吸收时（红色和蓝色曲线），FIR 更低（291 W/m2）。 这种连续吸收基于水蒸气窗口区（如 800–1200 cm−1 和 2000–3000 cm−1）的吸收测量。 在高温下，这些窗口区域的连续吸收贡献变得显著，从而减少了向外红外辐射通量。
  2. 当不包含连续吸收时，湿温室（水丢失）限制移动得更靠近太阳（到 0.87 AU）， 而在模型中包含连续吸收时，该限制为 0.99 AU。 这是上述 FIR 差异的直接后果。 当 FIR 在关闭连续吸收时增加，Seff（FIR/FSOL 的比值）也会增加， 因此内缘距离 d = 1/Seff0.5 会减少。
FIR与HITEMP和HITRAN数据库的比较图
图 4：对比使用 HITEMP 和 HITRAN 数据库的 FIR， 包含（蓝色和红色曲线）和不包含（黑色和绿色曲线）连续吸收的情况。 包含 BPS 的情况中 FIR 更低，因为水蒸气窗口区域的连续吸收变得显著。

3.3 HZ 的外缘 (OHZ)

在确定 HZ 的外缘时，假设一颗具有 1 bar N2 大气的类似地球的行星表面温度为 273 K， 并将大气中的 CO2 分压 pCO2 从 1 bar 变化到 35 bar （此温度下 CO2 的饱和蒸气压）。平流层温度的选择如下： 在模型中（火星类行星），当 CO2 冷凝开始时，其冷阱温度为 154 K， 此时饱和蒸气压与环境压力之比为 1。我们将该高度以上的温度剖面替换为 154 K 的恒定温度。 这使得我们可以计算维持全球平均表面温度为 273 K 所需的太阳通量（Seff）。

我们的计算结果如图 5 所示。图 5(a) 显示了入射太阳通量 FSOL 和向外 IR 通量 FIR。 随着 CO2 分压的增加，FIR 最初减少，这表明了 CO2 的温室效应。 当 CO2 分压达到 ∼10 bar 时，FIR 渐近于一个常数值， 因为大气在所有 IR 波长上变得光学厚。随着 CO2 分压的增加，FSOL 单调减少， 这是由于瑞利散射的增加所致。

HZ外缘计算的相关参数变化图
图 5：从气候模型计算的 HZ 外缘，显示为 CO2 分压的函数： (a) 净向外 IR 通量和净入射太阳通量；(b) 行星反照率；(c) 有效太阳通量。 最大温室限制（大气对向外 IR 辐射不透明）为 1.70 AU（Seff = 0.343）。 Kasting et al. (1993) 模型的先前估计为 1.67 AU。

3.4. 云对宜居带边界的影响

我们在表 1 中总结了地球无云宜居带边界的各种估计值。 虽然我们更新了辐射传输模型以纳入新的吸收系数，但单靠这一点可能无法显著改善宜居带宽度的估计。 原因在于，众所周知，云的存在会对宜居带边界产生强烈影响。

水云可能会将内缘向内移动（Kasting 1988; Selsis et al. 2007b）， 因为它们对行星反照率的贡献预计会超过其对温室效应的贡献。 （一个稠密的水蒸气大气在大多数热红外波段已经光学厚， 因此添加云对向外红外辐射的影响很小。） 相反，在稠密的 CO2 大气中，CO2 冰云预计会导致变暖， 因为它们对向外红外辐射的反向散射效率高于对可见光/近红外辐射的反向散射效率（Forget & Pierrehumbert 1997）。

可以使用 1D 模型来演示这些云的影响（如 Selsis et al. 2007b 中所做）， 但要做出定量的陈述是困难的，因为云的加热或冷却效应取决于许多参数， 包括云的高度、光学厚度、粒子大小，以及最重要的云的覆盖率。 Forget & Pierrehumbert (1997) 发现， 光学厚度为 10 的 CO2 云在 100% 云覆盖下可能导致高达 70° 的升温， 但当云覆盖率降低到 75% 时，这种升温会减少 30°。 对于冷凝云，现实的云覆盖率接近 50%，因为此类云倾向于在上升气流中形成， 而对流层中的空气通常有一半在上升，另一半在下降。

表 1：从更新的 1D 气候模型计算出的太阳周围宜居带距离
模型 内宜居带 外宜居带
湿润温室 失控温室 最近的金星 最大温室 早期火星
本文 0.99 AU 0.97 AU 0.75 AU 1.70 AU 1.77 AU
Kasting et al. (1993) 0.95 AU 0.84 AU 0.75 AU 1.67 AU 1.77 AU

注：为了比较，还显示了 Kasting et al. (1993) 的估计值。

3.5. 非类地行星的宜居带限制

在表 2 中，我们展示了地表重力对两颗行星宜居带的影响。 这些行星的重力范围从火星（3.73 m/s2）到大约 10 M⊕ 的超级地球（25 m/s2）。 假设两颗行星均具有 1 bar 的背景 N2 大气。 结果表明，火星大小的行星宜居带稍微向外移动，而超级地球则向内移动。 这是因为火星大小行星的柱深较大，增加了温室效应（在内缘）和反照率（在外缘）。

表 2：不同行星参数下太阳周围的宜居带
模型 内宜居带 外宜居带
湿润温室 失控温室 最大温室
火星大小行星a 1.035 AU 1.033 AU 1.72 AU
地球 0.99 AU 0.97 AU 1.70 AU
超级地球b 0.94 AU 0.92 AU 1.67 AU

注释：a 地表重力 = 3.73 m/s2。b 地表重力 = 25 m/s2。

4. 主序星的宜居带

前一节描述的推导太阳周围宜居带的方法，可以用于估算不同光谱类型恒星周围的宜居带边界。 类似的分析曾由 Kasting et al. (1993) 针对三种恒星有效温度（7200 K、5700 K 和 3700 K）进行， 分别对应 F0、G0 和 M0 光谱类型。 Selsis et al. (2007b) 使用了与 Kasting et al. (1993) 相似的模型，并将宜居带距离插值至这一有效温度范围内的恒星。 在本文中，我们将更新后的模型结果与这些早期研究进行比较，并将计算扩展到更低的恒星有效温度，以包括 M 矮星。 正确计算 M 矮星的宜居带正变得越来越重要，因为即将到来的仪器，如宾夕法尼亚州立大学开发的稳定光纤供能近红外光谱仪 Habitable Zone Planet Finder (HPF; Mahadevan et al. 2012) 和拟议的过境系外行星巡天卫星（TESS）， 将专门搜索 M 矮星周围的低质量行星。 此外，已经在 M 矮星的宜居带中发现了几颗岩石行星（Bonfils et al. 2011; Vogt et al. 2012）， 这些天体可能是用于空间任务（如詹姆斯·韦布空间望远镜）的良好候选对象。

4.1 F、G、K 和 M 星的宜居带边界

我们考虑了有效温度范围为 2600 K ⩽ Teff ⩽ 7200 K 的恒星， 该范围涵盖了主序星的 F、G、K 和 M 光谱类型。 作为宜居带边界计算的输入光谱，我们使用了 "BT_Settl" 模型网格 (Allard et al. 2003, 2007)， 它覆盖了气候模型所需的波长范围（0.23–4.54 μm）， 以及模拟恒星光谱所需的有效温度（2600 K ⩽ Teff ⩽ 70,000 K）和金属丰度范围（[Fe/H] −4.0 至 +0.5）。

我们将 BT_Settl 模型与低分辨率的 IRTF 数据以及高分辨率的 Barnard 星 CRIRES 数据 （来自 CRIRES_POP 库 (Lebzelter et al. 2012)）进行了比较。 结果表明，这些模型在再现恒星的总体光谱特征和能量分布方面表现良好， 可为我们的宜居带计算提供足够的输入数据。

对于每颗恒星，我们将气候模型光谱带范围内的总能量通量归一化为 1360 W/m2 （地球的当前太阳常数），以便于相互比较。

恒星光谱类型对应的宜居带计算
图 6. 使用气候模型计算的宜居带，针对不同恒星光谱类型的有效温度： F 星 (Teff = 7200 K)、G 星（太阳）、K 星 (Teff = 4800 K) 和 M 星 (Teff = 3800 K 和 2600 K)。 图 (a) 和 (b) 显示了内边界的结果，图 (c) 和 (d) 显示了外边界的结果。

如图 6(b) 和图 6(d) 所示，内缘和外缘的临界太阳通量会因恒星类型不同而变化。 正如第 3.3 节讨论的那样，Seff 在靠近外宜居带（OHZ）时会经历一个最小值， 因为大气在所有红外波长范围内都变得光学厚，同时由于 CO2 凝结引起的瑞利散射增加了行星反照率。 对于晚型 M 星 (Teff = 2600 K)，瑞利散射从未成为重要因素，因此 Seff 渐近于一个恒定值。

我们从气候模型直接计算参数 Seff，其取决于所考虑的恒星类型。 我们推导了宜居带恒星通量（Seff）与恒星有效温度（Teff）之间的关系， 适用于 2600 K ⩽ Teff ⩽ 7200 K 的范围：

Seff☉= Seff☉ +aT*☉ +bT*☉ 2 ...

4.2 恒星光度演化对宜居带的影响

图 7 显示了从我们的模型（实线）和 Selsis et al. (2007b) 模型（虚线）计算的宜居带通量（图 (a)）及对应的距离（图 (b)），针对不同恒星有效温度的情况。 我们模型的内宜居带通量（红色实线）适用于潮湿温室（moist-greenhouse）情况， 而外边界通量（蓝色实线）适用于最大温室极限（maximum greenhouse limit）。 这些结果与 Selsis et al. (2007b) 表 2 中的 0% 云覆盖极限进行了比较。 对应的 5 Gyr 持续宜居带（CHZ）距离在图 (b) 中展示。

宜居带通量和距离的对比
图 7. 宜居带通量（图 (a)）及对应距离（图 (b)），从我们的模型（实线）和 Selsis et al. (2007b) 模型（虚线）计算得到，针对不同恒星有效温度的结果。 内宜居带通量适用于潮湿温室情况，外边界通量适用于最大温室极限。

主序星的光度会随时间演化，因此宜居带距离（依据公式 (3)）也会随时间变化。 可以计算在特定时间范围内（我们选择了 5 Gyr）行星保持宜居的“持续宜居带”（CHZ）边界。 在图 7(b) 中，我们展示了恒星质量作为变量的 CHZ 边界，既包括我们的模型也包括 Selsis et al. (2007b) 模型， 同时考虑了 Baraffe et al. (1998) 对于太阳金属丰度恒星的演化模型。

对于低质量恒星的内边界附近，两种模型之间显示出了明显的差异（图 7(a) 也表现出了类似差异）。 这些差异在图 7(b) 中不如图 7(a) 显著，这既是因为使用了对数刻度， 也是因为 CHZ 距离与 Seff 的平方根成反比（公式 (3)）。

为了评估最近发现的系外行星的潜在宜居性，平衡温度（Teq）通常被用作指标（Borucki et al. 2011; Batalha et al. 2012）。 假设发射率为 0.9，宜居带边界范围被设定为 185 K ⩽ Teq ⩽ 303 K (Kasting 2011)。 我们强调，恒星通量（Seff）比平衡温度 Teq 更适合作为宜居性的指标。 原因是 Teq 涉及一个假设的行星反照率 (AB，通常为 0.3)，这一假设通常并不适用。

例如，对于围绕晚型 M 星的行星，AB 可以从靠近内边界的 0.01 变化到外边界的 0.1（参见图 6）， 具体取决于其位置。同样，围绕 F 星的行星，AB 可在 0.38 和 0.51 之间变化， 分别对应内边界和外边界。这些变化会影响对应的 Teq 值， 因此无法根据 Teq 确定宜居带边界的统一标准。

5. 讨论

之前章节中提出的计算可以直接应用于目前已知的系外行星系统。图 8 展示了宜居带边界（以有效恒星通量表示）随恒星有效温度 (Teff) 的变化。 行星的轨道参数和恒星特性数据来源于 exoplanets.org（Wright et al. 2011）。 绿色阴影区域表示的宜居区域由潮湿温室极限（内边界）和最大温室极限（外边界）决定。 图中还展示了一些目前被认为位于宜居带内的地球质量系外行星。

从图中可以获得的重要见解是：任何位于绿色阴影区域内两条虚线之间的地球质量行星，无论其绕恒星类型为何，均在宜居带内。 对应的通量边界为 0.842 和 0.42。目前有两颗行星落在这一区域内，分别是 HD 40307g（Tuomi et al. 2012）和 Gl 581g（Vogt et al. 2010, 2012）。

对 Gl 581 系统的行星存在性及其轨道参数的探测较为复杂，受到信号振幅较低、恒星活动和可能的红噪声的影响。 因此，图中为 Gl 581 系统的行星标注了“?”，表示关于该系统内行星数量及其轨道参数的讨论仍在进行中（Vogt et al. 2010; Pepe et al. 2011b; Vogt et al. 2012; Baluev 2013）。

此外，对于 Teff ≤ 5000 K 的恒星，潮湿温室极限和失控温室极限之间没有明显区别。 这是因为这些恒星在红外波段的光子数量较多，而 H2O 在红外波段是良好的吸收剂。 因此，一旦达到潮湿温室极限，拥有 H2O 主导大气的行星会迅速进入失控温室状态。

另一个被认为是宜居带候选的行星 HD 85512b（Pepe et al. 2011a）接收到的恒星通量超过地球的五倍， 即便按最宽松的“近期金星”内边界估算，该行星也位于宜居带之外，因此极可能不在其恒星的宜居带内。

不同恒星有效温度下的宜居带通量边界
图 8. 不同恒星 Teff 下的无云宜居带（通量）边界。绿色阴影区域的边界由潮湿温室极限（内边界，高通量值）和最大温室极限（外边界，低通量值）确定。 位于绿色阴影区域内虚线之间的行星无论恒星类型如何都在宜居带内。 图中还展示了一些已知的被认为处于宜居带内的系外行星。对于 Gl 581 和 Tau Ceti 系统的行星，图中标注“?”，表示这些行星的存在性仍在讨论中。

对于系外行星研究领域，选择哪种宜居带边界作为潜在宜居行星的标准是一个重要问题。 对于当前的径向速度（RV）巡天和 Kepler 任务，应该使用最保守的边界（潮湿温室和最大温室）以获得 η⊕ 的下限， 即具有至少一颗宜居带行星的类太阳恒星的比例（Lunine et al. 2008）。

如果目标是设计未来的旗舰任务（如地球行星探测器 TPF 或达尔文计划）， 那么使用这些保守边界可以确保望远镜不会因目标范围过小而设计不足。 然而，如果对这些任务获取的数据进行分析，则应使用最乐观的边界（近期金星和早期火星），以避免漏掉任何可能的宜居行星。

图 9 展示了目前已知系外行星的行星质量与接收的恒星通量的关系。行星质量数据来自 exoplanets.org。 图中还展示了从公式 (2) 计算的地球质量行星（1 M⊕–10 M⊕）的宜居带通量边界。 对于外部浅灰色区域，通量上限为 Teff = 7200 K 恒星的潮湿温室极限，通量下限为 Teff = 2600 K 恒星的最大温室极限。

深灰色区域内的行星无论恒星类型为何均处于宜居带内。 例如，如果火星更大质量，那么它将位于任何主序星（2600 ≤ Teff ≤ 7200 K）的宜居带内。 对于位于浅灰色区域但不在深灰色区域的行星（例如地球），需要知道恒星类型（或 Teff）以确定其是否位于宜居带内。 图 9 结合了可观测的恒星和行星参数，进一步约束了系外行星的宜居带边界。

宜居带边界与可观测参数的结合
图 9. 结合可观测恒星和行星参数的宜居带边界。 地球质量行星（0.3–10 M⊕，y 轴限制）位于深灰色区域内时无论恒星类型为何都在宜居带内。 对于位于浅灰色区域内的行星，需要知道恒星类型以确定其是否在宜居带内。 例如，如果地球从一颗更冷的恒星接收到相同的入射能量，它将不可居住；但在目前的 G 型恒星轨道上，它显然是宜居的。 对于这样的行星，考虑宜居性时恒星的能量分布很重要。

5. 讨论

之前章节中的计算可以直接应用于目前已知的系外行星系统。图 8 显示了宜居带的各种边界（以有效恒星通量 Seff 表示），随恒星有效温度 (Teff) 的变化。 行星的轨道参数和恒星特性数据来源于 exoplanets.org（Wright et al. 2011）。绿色阴影部分表示宜居带范围，其内边界为潮湿温室极限，外边界为最大温室极限。

如果地球质量的行星位于绿色区域内的两条虚线之间（对应 Seff 为 0.842 和 0.42）， 那么它无论绕恒星类型如何都处于宜居带内。目前有两颗行星满足该条件：HD 40307g（Tuomi et al. 2012）和 Gl 581g（Vogt et al. 2010, 2012）。 然而，Gl 581 系统中行星的探测因信号微弱、恒星活动和可能的红噪声而变得复杂，图中对其标注了“?”，表示这一系统仍在讨论中。

对于 Teff ≲ 5000 K 的恒星，潮湿温室极限和失控温室极限之间没有明显界限， 因为这类恒星的红外光子数量较多，而水蒸气对红外辐射有很强的吸收作用。 因此，拥有 H2O 主导大气的行星在达到潮湿温室极限后会迅速进入失控温室状态。

此外，像 HD 85512b（Pepe et al. 2011a）这样的行星，其接收到的恒星通量是地球的五倍以上，即便按最宽松的“近期金星”边界计算，该行星也位于宜居带之外。 因此，它极可能不在其恒星的宜居带内。

宜居带通量边界
图 8. 不同恒星有效温度下的宜居带（通量）边界。绿色阴影区域的边界由潮湿温室（内边界，高通量值）和最大温室（外边界，低通量值）确定。 虚线之间的区域表示行星无论绕恒星类型如何都在宜居带内。

为更精确地探测宜居带的系外行星，使用有效恒星通量 (Seff) 比直接使用轨道距离更可靠。 计算高轨道偏心率行星的平均入射通量时，可以使用以下公式：

\[ \langle S_^{ \prime }\rangle = \frac{S_}{(1 - e^2)^{1/2}} \]

其中，Seff 为圆轨道中的有效通量，e 为轨道偏心率。高偏心率的行星（e ≳ 0.1）具有更高的平均轨道通量，这可能有助于靠近外宜居带的行星维持宜居条件。

尽管地球看似处于潮湿温室极限附近（Seff = 1.015，见图 8 中蓝色圆点），这种不稳定性是误导性的。 计算中未考虑地球变暖后可能因水云增加而导致的反照率提高。此外，这些计算假定对流层完全饱和，从而最大化温室效应。 由于这些原因，实际的宜居带内边界可能比潮湿温室极限更靠近太阳。

此外，对围绕晚 K 型和 M 型恒星的行星而言（Teff ≤ 4000 K），其宜居性的另一不确定性在于它们可能因潮汐锁定而无法实现同步自转。 对这些行星的气候研究需要三维模型支持，而非一维的全局平均模型。

6. 结论

我们通过以下方法为主序星 F、G、K 和 M 类型的恒星宜居带 (HZ) 提出了新的估算值：

  1. 更新了 Kasting 等人 (1993) 的一维辐射–对流无云气候模型中 H2O 和 CO2 的吸收系数， 使用了最新的逐线 (LBL) 数据库：HITRAN 2008 和 HITEMP 2010。
  2. 修正了 H2O 的瑞利散射系数。
  3. 更新了 CO2 的碰撞诱导吸收系数。

这些更改分别影响了宜居带的内边界和外边界。根据我们修订的模型，太阳系中潮湿温室极限（定义宜居带内边界）位于 0.99 AU， 而最大温室效应的外边界（OHZ）位于 1.70 AU。虽然地球似乎非常接近宜居带的内边界，但实际上， 云反馈和低对流层相对湿度起到了稳定地球气候的作用。依赖这些边界的理论研究和观测调查应使用更新的值。

我们还为有效温度低至 2600 K 的 M 型恒星估算了宜居带边界，这些恒星是当前如 HPF 和 MEARTH 等调查的主要目标，用于发现潜在的宜居行星。

我们还证明了有效恒星通量 (Seff) 比平衡温度 (Teq) 更适合作为确定宜居带边界的标准。 因此，我们推导出一个通用公式，可用于计算不同光谱类型恒星的通量值。 结果表明，某些之前被认为位于宜居带内的系外行星实际上可能并不在该区域内。因此，我们的宜居带估算值可以用于缩小目标列表， 以支持诸如 JWST 等终极表征任务，从而识别宜居行星上的潜在生物标志物。

贡献声明

R.K. 和 R.R. 在本研究中贡献相等。提供了一个交互式网页用于计算宜居带，地址为： http://depts.washington.edu/naivpl/content/hz-calculator， 同时论文的电子版本中还提供了 FORTRAN 代码。

致谢

作者特别感谢 David Crisp 提供了无价的建议以及对辐射传输问题的解答。感谢 Robin Wordsworth 的建设性评审意见，改善了论文质量。 还要感谢 Colin Goldblatt、David Paynter、Richard Freedman、Itay Halevy、Eli Mlawer 和 Martin Cohen（U.C. Berkeley）的讨论。 本研究得到了宾夕法尼亚州立大学信息技术服务部门提供的高级计算资源的支持： http://rcc.its.psu.edu。

本研究的部分工作通过华盛顿大学 eScience Institute 支持的 Hyak 超级计算机系统完成。 研究还利用了 Exoplanet Orbit Database 和 Exoplanet Data Explorer 的数据： exoplanets.org。

作者感谢 NASA 天体生物学研究所虚拟行星实验室领导团队的资金支持， 该团队在 NASA 合作协议 NNH05ZDA001C 下运作。此外，感谢欧洲研究委员会的资助 (Starting Grant 209622: E3ARTHs)。

进一步的技术细节和参考链接如下：